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Analisi e Geometria 1

Archimede
Archimede
Isaac Newton
Newton
Gottfried Wilhelm von Leibniz
Leibniz
Leonard Euler
Eulero
Joseph-Louis Lagrange
Lagrange
Johann Carl Friedrich Gauss
Gauss
Augustin-Louis Cauchy
Cauchy
Georg Friedrich Bernhard Riemann
Riemann
Insegnamento: Analisi e Geometria 1 (081360)
Scuola: Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione
Anno Accademico: 2024/25
Crediti: 10 (60 ore di lezione + 40 ore di esercitazioni)
Sede: Politecnico Milano 1863 - Campus Bovisa
Periodo: 16/09/2021-20/12/2021 (Primo Semestre)
Lezioni:
Docente: Emanuele Munarini
  Lunedì, ore 13:15-16:15, Aula B8.2.2 (Campus Bovisa)
  Giovedì, ore 8:15-10:15, Aula B6.2.6 (Campus Bovisa)
Esercitazioni:
Squadra 1 (codice persona dispari). Docente: Filippo Zaro
  Venerdì, ore 10:15-13:15, aula L.01 (Campus Bovisa)
Squadra 2 (codice persona pari). Docente: Amerigo Di Libero
  Venerdì, ore 10:15-13:15, aula BL.27.1.3 (Campus Bovisa)
Ricevimento: su appuntamento (in presenza o in aula virtuale)

  Calendario accademico 2024/2025

Modalità d'esame:
  1. La verifica dell'apprendimento è effettuata mediante una prova scritta (e un eventuale colloquio orale). La prova scritta è selettiva, ossia se non viene superata con valutazione sufficiente lo studente non è ammesso al colloquio orale e non supera l'esame. Sono previste due prove in itinere (una nell'interruzione di meta corso e l'altra a fine corso) e tre appelli. In alternativa, per la situazione sanitaria in corso, gli esami potranno essere fatti a distanza con modalità diverse.
  2. Per pemettere la corretta verbalizzazione dell'esame, lo studente deve iscriversi a ogni prova che intende effettivamente sostenere. Se per qualsiasi motivo lo studente si iscrive tardivamente (o non risulta iscritto), potrà essere ammesso a sostenere la prova scritta a discrezione del docente e, in ogni caso, solo se ci sarà posto in aula.
Modalità d'esame (file pdf)

  $\quad\displaystyle \frac{\pi}{2} = \prod_{n\geq1} \frac{4n^2}{4n^2-1} \quad$ (Wallis, 1655)
  $\quad\displaystyle \frac{\pi}{4} = \sum_{n\geq0} \frac{(-1)^n}{2n+1} \quad$ (Gregory, 1671; Leibniz, 1674)
  $\quad\displaystyle \frac{\pi^2}{6} = \sum_{n\geq1} \frac{1}{n^2} \quad$ (Euler, 1735)
  $\quad\displaystyle \sqrt{\pi} = \int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2} d x \quad$ (Gauss, 1809)
  $\quad\displaystyle \pi = \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{d x}{1+x^2} \quad$ (Weierstrass, 1841)
  $\quad\displaystyle \frac{1}{\pi}=\frac{2\sqrt{2}}{9801}\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(4k)!(1103+26390k)}{(k!)^4 396^{4k}} \quad$ (Ramanujan, 1914)
  $\quad\displaystyle \frac{1}{\pi}=\frac{\sqrt{10005}}{4270934400}\sum_{k=0}^{\infty}(-1)^k\frac{(6k)!(13591409+545140134k)}{(3k)!(k!)^3 640320^{3k}} \quad$ (Chudnovsky, 1987)
  $\quad\displaystyle \pi=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{16^k} \left(\frac{4}{8k+1}-\frac{2}{8k+4}-\frac{1}{8k+5}-\frac{1}{8k+6}\right) \quad$ (Plouffe, 1995)
« εὔρηκα, εὔρηκα. »   Archimede (287 a.C. - 212 a.C.)
« Αγεωμἑτρετο μηδεἱ εἰσίτω »   Platone (428/427 a.C. - 348/347 a.C.)
« La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi (io dico l'universo), ma non si può intendere se prima non s'impara a intender la lingua, e conoscer i caratteri, ne' quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro labirinto. »   Galileo Galilei (1564-1642), Il Saggiatore, 1623
« Ho affermato che le matematiche sono molto utili per abituare la mente a un raziocinio esatto e ordinato; con ciò non è che io creda necessario che tutti gli uomini diventino dei matematici, ma quando con questo studio hanno acquisito il buon metodo di ragionare, essi lo possono usare in tutte le altri parti delle nostre conoscenze. »   John Locke (1632-1704)
« La scienza di oggi è la tecnologia di domani. »   Edward Teller (1908-2003)

Programma svolto

 Preliminari algebrici 
Sistemi numerici. Insiemi numerici: numeri naturali ($\mathbb{N}$), numeri interi ($\mathbb{Z}$), numeri razionali ($\mathbb{Q}$), numeri reali ($\mathbb{R}$), numeri irrazionali. Irrazionalità di $ \sqrt{2} $ (e di $ \sqrt{p} $, con $p$ primo). Teorema di Teeteto. Gruppi e gruppi abeliani. Elementi invertibili e unicità degli elementi inversi. Campi. Relazioni d'ordine parziali e relazioni d'ordine totali. Campi ordinati.

  I teoremi sottolineati sono i teoremi che si devono sapere con la dimostrazione.
  Ultimo aggiornamento: 16 Settembre 2024
« Lo scopo primario di tutte le investigazioni del mondo esterno dovrebbe essere scoprire l'ordine razionale e l'armonia che sono state imposte ad esso da Dio, e che Lui ci ha rivelato nel linguaggio della matematica. »   Johannes Kepler (1571-1630)
« La meccanica è il paradiso della matematica perché qui se ne possono cogliere i frutti. Non c'è certezza nella scienza se la matematica non può esservi applicata, o se non vi è comunque in relazione. »   Leonardo da Vinci (1452-1519)
« Trascurare la matematica è un'offesa al sapere, poiché chi la ignora non può conoscere le altre scienze o le cose del mondo. »   Roger Bacon (c. 1214-c. 1292)

Materiale didattico

 Temi d'esame 

Bibliografia

Testo adottato

        
Altri testi

  •   R. A. Adams, C. Essex, Calcolo Differenziale 1. Funzioni di una variabile reale, Casa Editrice Ambrosiana, 2014.
  •   Tom M. Apostol, Calculus, One-Variable Calculus with an Introduction to Linear Algebra, John Wiley & Sons, 1967.
  •   Tom M. Apostol, Calcolo. Volume primo: Analisi 1, Bollati Boringhieri, 1985.
  •   M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli, Analisi Matematica, McGraw-Hill, 2011.
  •   E. Giusti, Analisi matematica. Vol. 1, Bollati Boringhieri, 2002.
  •   Walter Rudin, Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill, 1976.

  •   Vittorio Bononcini, Garaldo Fanti, Esercizi di analisi matematica. Vol. 1, CEDAM, 1981.
  •   E. Giusti, Esercizi e complementi di analisi matematica. Vol. 1, Bollati Boringhieri, 1991.
Opere di consultazione

Software Matematico


« La mente si deve formare leggendo in profondità, più che leggendo molte cose. »   Marco Fabio Quintiliano (35-95)
« Un uomo che non legge buoni libri non ha alcun vantaggio rispetto a quello che non sa leggere. »   Mark Twain (1835-1910)
« La lettura rende un uomo completo, la conversazione lo rende agile di spirito e la scrittura lo rende esatto. »   Francesco Bacone (1561-1626)

Link
Materiale didattico online

Siti di interesse matematico

Strumenti di calcolo in rete (Online Function Plotter)

Software matematico

Laboratori e Seminari

Matematici
  1. [MT]: The MacTutor History of Mathematics archive
  2. [Wiki]: Matematici - Wikipedia (Italiano)
  3. [WikiE]: Wikipedia (English)

  1. Niels Henrik Abel (1802-1829) [MT] [Wiki]
  2. Jean-Robert Argand (1768-1822) [MT] [Wiki]
  3. Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano (1781-1848) [MT] [Wiki]
  4. Félix Edouard Justin émile Borel (1871-1956) [MT] [Wiki]
  5. Francesco Brioschi (1824-1897) [MT] [Wiki]
  6. Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) [MT] [Wiki]
  7. Pafnuty Lvovich Chebyshev (1821-1894) [MT] [WikiE]
  8. Julius Wilhelm Richard Dedekind (1831-1916) [MT] [Wiki]
  9. Leonhard Euler (1707-1783) [MT] [Wiki]
  10. Leonardo Pisano Fibonacci (1170-1250) [MT] [Wiki] [WikiE]
  11. Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830) [MT] [Wiki]
  12. Johann Carl Friedrich Gauss (1777-1855) [MT] [Wiki] [WikiE]
  13. Josiah Willard Gibbs (1839-1903) [MT]
  14. Oliver Heaviside (1850-1925) [MT] [Wiki]
  15. Heinrich Eduard Heine (1821-1881) [MT] [Wiki]
  16. Charles Hermite (1822-1901) [MT] [Wiki]
  17. David Hilbert (1862-1943) [MT] [Wiki]
  18. Carl Gustav Jacob Jacobi (1804-1851) [MT] [Wiki]
  19. Leopold Kronecker (1823-1891) [MT] [Wiki]
  20. Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) [MT] [Wiki]
  21. Pierre-Simon de Laplace (1749-1827) [MT] [Wiki]
  22. Henri Léon Lebesgue (1875-1941) [MT] [Wiki]
  23. Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646-1716) [MT] [Wiki]
  24. Colin Maclaurin (1698-1746) [MT] [Wiki] [WikiE]
  25. Isaac Newton (1643-1727) [MT] [Wiki]
  26. Jules Henri Poincaré (1854-1912) [MT] [Wiki]
  27. Pythagoras of Samos (~569 BC-~475 BC) [MT] [Wiki]
  28. Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866) [MT] [Wiki]
  29. Michel Rolle (1652-1719) [MT] [Wiki]
  30. Brook Taylor (1685-1731) [MT] [Wiki] [WikiE]
  31. Karl Weierstrass (1815-1897) [MT] [Wiki]
  32. Josef Hoëné de Wronski (1778-1853) [MT] [WikiE]
« La matematica è la più alta e la più precisa espressione del vero. »   Giuseppe Veronese (1854-1917)