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Analisi Matematica II

Isaac Newton
Newton 		Gottfried Wilhelm von Leibniz
Leibniz 		Leonard Euler
Eulero 		Joseph-Louis Lagrange
Lagrange 		Jean Baptiste Joseph Fourier
Fourier 		Johann Carl Friedrich Gauss
Gauss 		Augustin-Louis Cauchy
Cauchy 		Georg Friedrich Bernhard Riemann
Riemann
Programma svolto Materiale Bibliografia
Insegnamento: Analisi Matematica II (per l'Ingegneria Elettrica) (052568)
Scuola: Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione
Corso di studi: Ingegneria Elettrica
Anno Accademico: 2024/25
Periodo: 16/09/2021-20/12/2021 (Primo Semestre)
Crediti: 8 (52 ore di lezione + 32 ore di esercitazioni)
Sede: Politecnico di Milano 1863 - Campus Leonardo
Lezioni:
Docente: Emanuele Munarini
▭  Lunedì, ore 10:15-12:15, aula ROGERS
▭  Martedì, ore 12:15-14:15, aula 2.1.4
Esercitazioni:
Docente: Amerigo Di Libero
▭  Giovedì, ore 13:15-16:15, aula 26.02
Ricevimento: su appuntamento (in presenza o in aula virtuale)

▭  Calendario accademico 2023/2024

Modalità d'esame:
  1. La verifica dell'apprendimento è effettuata mediante una prova scritta e un colloquio orale. La prova scritta è selettiva, ossia se non viene superata con valutazione sufficiente lo studente non è ammesso al colloquio orale e non supera l'esame. Sono previste due prove in itinere (una nell'interruzione di metà corso e l'altra a fine corso) che, qualora risultino entrambe sufficienti, danno diritto all'esonero dallo scritto del primo appello. In alternativa, per la situazione sanitaria in corso, gli esami potranno essere fatti a distanza con modalità diverse.
  2. Per pemettere la corretta verbalizzazione dell'esame, lo studente deve iscriversi a ogni prova che intende effettivamente sostenere. Se per qualsiasi motivo lo studente si iscrive tardivamente (o non risulta iscritto), potrà essere ammesso a sostenere la prova scritta a discrezione del docente e, in ogni caso, solo se ci sarà posto in aula.

Main Materiale Bibliografia
Programma svolto
 Funzioni di più variabili 
Limiti e continuità. Funzioni di più variabili. Dominio naturale. Grafico e curve di livello. Dischi (intorni circolari). Punti interni, esterni, di frontiera di un insieme $\Omega\subseteq\mathbb{R}^n$. Insiemi aperti, insiemi chiusi e bordo. Punti di accumulazione e punti isolati. Insiemi limitati e illimitati. Limiti. Proprietà elementari dei limiti. Dipendenza dal modo di avvicinamento. Teorema del confronto. Metodo delle coordinate polari per il calcolo di limiti di funzioni di due variabili. Funzioni continue. Massimi e minimi relativi e assoluti. Teorema di Weierstrass.
Calcolo differenziale. Derivabilità e derivate parziali. Gradiente. Derivate direzionali. Piano tangente. Differenziabilità. Continuità di una funzione differenziabile. Formula del gradiente. Direzioni di massimo e di minimo accrescimento. Derivata di funzioni composte (funzione vettoriale composta con funzione a più variabili). Ortogonalità del gradiente alle curve di livello. Funzioni di classe $\mathcal{C}^0$ e di classe $\mathcal{C}^1$. Differenziale primo. Teorema del differenziale totale. Derivate parziali seconde. Matrice Hessiana. Funzioni di classe $\mathcal{C}^2$. Teorema di Schwarz per le derivate miste. Derivate direzionali seconde. Formula dell'Hessiana per le derivate direzionali seconde. Teorema di Schwarz per le derivate miste direzionali. Formula di Taylor al secondo ordine con resto secondo Peano. Derivate parziali successive. Funzioni di classe $\mathcal{C}^k$. Teorema di Schwarz per le derivate k-esime. Forme quadratiche su $ \mathbb{R}^n$. Forme quadratiche definite positive (negative), semidefinite positive (negative), indefinite. Riconoscimento di una forma quadratica su $\mathbb{R}^2$. Riconoscimento di una forma quadratica mediante i minori principali di nord-ovest. Riconoscimento di una forma quadratica mediante gli autovalori. Teorema di Fermat. Punti critici (stazionari). Punti di sella. Classificazione dei punti critici mediante la matrice Hessiana.

▭  I teoremi sottolineati sono i teoremi che si devono sapere con la dimostrazione.
▭  Ultimo aggiornamento: 5 Ottobbre 2024

Main Programma svolto Bibliografia
Materiale didattico
Esercizi

Vecchi temi d'esame di Analisi e Geometria 2

Vecchi temi d'esame di Analisi Matematica II

Temi d'esame di Analisi Matematica II
Anno 2018/19
  1. Prima prova in itinere
  2. Seconda prova in itinere
  3. Primo appello
  4. Secondo appello (Vecchio corso)
  5. Terzo appello (Vecchio corso)
  6. Quarto appello
Anno 2019/20
  1. Prima prova in itinere
  2. Seconda prova in itinere, Compito intero
  3. Primo appello
  4. Secondo appello
  5. Terzo appello
  6. Quarto appello
Anno 2020/21
  1. Prima prova in itinere (Risposte)
  2. Seconda prova in itinere
  3. Primo appello
  4. Secondo appello
  5. Terzo appello
  6. Quarto appello (Risposte)
Anno 2021/22
  1. Prima prova in itinere (Risposte)
  2. Seconda prova in itinere (Risposte)
  3. Primo appello (Risposte)
  4. Secondo appello (Risposte)
  5. Terzo appello (Risposte)
  6. Quarto appello (Risposte)
Anno 2022/23
  1. Prima prova in itinere (Risposte)
  2. Seconda prova in itinere (Risposte)
  3. Appello completo (Risposte)
  4. Primo appello (Risposte)
  5. Secondo appello (Risposte)
  6. Terzo appello (Risposte)
  7. Quarto appello (Risposte)
Anno 2023/24
  1. Prima prova in itinere (Risposte)
  2. Seconda prova in itinere (Risposte)
  3. Appello completo (Risposte)
  4. Primo appello (Risposte)
  5. Secondo appello (Risposte)
  6. Terzo appello (Risposte)
  7. Quarto appello (Risposte)
Anno 2024/25
  1. Prima prova in itinere (Risposte)
  2. Seconda prova in itinere (Risposte)
  3. Primo appello (Risposte)
  4. Secondo appello (Risposte)
  5. Terzo appello (Risposte)
  6. Quarto appello (Risposte)

Main Programma svolto Materiale
Bibliografia
Testi
         

Altri testi
Funzioni di variablie reale
  •   R. A. Adams, C. Essex, Calcolo Differenziale 2. Funzioni di più variabili, Casa Editrice Ambrosiana, 2014.
  •   Tom M. Apostol, Calcolo. Vol. 3: Analisi 2, Bollati Boringhieri, 1978.
  •   M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica 2, Zanichelli, Bologna, 2009.
  •   C. Canuto, A. Tabacco, Analisi Matematica II, Springer-Verlag Italia, 2014.
  •   F. Gazzola, Analisi Matematica 2, Edizioni La Dotta, Bologna 2015.
  •   F. Gazzola, F. Tomarelli, M. Zanotti, Analisi Complessa, Trasformate, Equazioni Differenziali, Esculapio, Bologna 2016.
  •   Enrico Giusti, Analisi matematica. Vol. 2, Bollati Boringhieri, 2003.
  •   Morris Kline, Calculus: An Intuitive and Physical Approach, Dover Books on Mathematics, 1998.
  •   Angel V. Kumchev, Calculus III. Lecture Notes.
  •   S. A. Popescu, Mathematical Analysis II. Integral Calculus.
  •   Walter Rudin, Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill, 1976.
  •   William F. Trench, Introduction to Real Analysis, Trinity University, Digital Commons @ Trinity.
  •   William F. Trench, Elementary Differential Equations, Trinity University, Digital Commons @ Trinity.
  •   E. T. Whittaker, G. N. Watson, A Course in Modern Analysis, England: Cambridge University Press, 1990.
  •   Vittorio Bononcini, Esercizi di analisi matematica vol.2, CEDAM, 1974.
  •   Enrico Giusti, Esercizi e complementi di analisi matematica. Vol. 2, Bollati Boringhieri, 1992.
  •   Murray R. Spiegel, Analisi di Fourier, Collana Schaum, Etas Libri, Milano 1976.
Funzioni di variablie complessa
  •   M. J. Ablowitz, A. S. Fokas, Complex Variables, Introduction and Applications, Cambridge University Press, Cambridge, UK, 2003.
  •   L. V. Ahlfors, Complex Analysis, McGraw-Hill, New York, 1979.
  •   Luigi Amerio, Funzioni analitiche e trasformazioni di Laplace, Tamburini Editore, Milano 1972.
  •   N. Asmar, L. Grafakos, Complex Analysis with Applications, Springer 2018
  •   R. V. Churchill, Complex Variables and Applications, McGraw-Hill, New York 1960
  •   J. B. Conway, Functions of One Complex Variable, Grad. Texts in Math. 11, Springer, New York, 1978, 1995.
  •   Theodore Gamelin, Complex Analysis, Springer-Verlag, 2003.
  •   E. Goursat, A Course in Mathematical Analysis, Ginn & co., Boston, 1917.
  •   Maurice Heins, Complex Function Theory, Academic Press, 1968.
  •   K. Knopp, Theory of Functions, Dover, New York 1996.
  •   Serge Lang, Complex analysis, Springer, NewYork-Berlin 1999.
  •   Ernst Lindelöf, Le calcul des résidus et ses applications à la théorie des fonctions, Gauthier-Villars, Paris 1905.
  •   Carlo Presilla, Elementi di analisi complessa: funzioni di una variabile, Springer, 2014.
  •   R. Remmert, Theory of complex functions, Springer 1989.
  •   R. Remmert, Classical topics in complex function theory, Springer 1998.
  •   Walter Rudin, Real and Complex Analysis, McGraw-Hill, New York, 1987.
  •   G. Sansone, Lezioni sulla teoria delle funzioni di variabile complessa, Cedam 1963.
  •   W. T. Shaw, Complex Analysis with Mathematica, Cambridge University Press, Cambridge, UK, forthcoming, 2005.
  •   Edward C. Titchmarsh, The Theory of Functions, Oxford University Press, 1939.
  •   Murray R. Spiegel, Teoria ed Applicazioni delle Variabili Complesse, Collana Schaum, Etas Libri, Milano 1985.
  •   Murray R. Spiegel, Trasformate di Laplace, Collana Schaum, Etas Libri, Milano 1976.

Opere di consultazione

Software Matematico

Laboratori e Seminari

Matematici
  1. [MT]: The MacTutor History of Mathematics archive
  2. [Wiki]: Matematici - Wikipedia (Italiano)
  3. [WikiE]: Wikipedia (English)
  1. Niels Henrik Abel (1802-1829) [MT] [Wiki]
  2. Félix Edouard Justin émile Borel (1871–1956) [MT] [Wiki]
  3. Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) [MT] [Wiki]
  4. Leonhard Euler (1707-1783) [MT] [Wiki]
  5. Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830) [MT] [Wiki]
  6. Johann Carl Friedrich Gauss (1777–1855) [MT] [Wiki] [WikiE]
  7. Josiah Willard Gibbs (1839-1903) [MT]
  8. Oliver Heaviside (1850-1925) , [MT] [Wiki]
  9. Charles Hermite (1822-1901) [MT] [Wiki]
  10. Ludwig Otto Hesse (1811-1874) [MT] [WikiE]
  11. David Hilbert (1862-1943) [MT] [Wiki]
  12. Carl Gustav Jacob Jacobi (1804-1851) [MT] [Wiki]
  13. Leopold Kronecker (1823-1891) [MT] [Wiki]
  14. Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) [MT] [Wiki]
  15. Pierre-Simon de Laplace (1749-1827) [MT] [Wiki]
  16. Henri Léon Lebesgue (1875-1941) [MT] [Wiki]
  17. Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646-1716) [MT] [Wiki]
  18. Colin Maclaurin (1698–1746) [MT] [Wiki] [WikiE]
  19. Isaac Newton (1643-1727) [MT] [Wiki]
  20. Jules Henri Poincaré (1854-1912) [MT] [Wiki]
  21. Pythagoras of Samos (~569 BC-~475 BC) [MT] [Wiki]
  22. Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826–1866) [MT] [Wiki]
  23. Brook Taylor (1685-1731) [MT] [Wiki] [WikiE]
  24. Karl Weierstrass (1815-1897) [MT] [Wiki]
  25. Josef Hoene-Wronski (1778-1853) [MT] [WikiE]